Raisonnement scientifique et inférence bayésienne

Bachelor/master dissertation (2013)

Après deux siècles de quasi-oubli, les méthodes dites bayésiennes ont connu un essor extraordinaire au cours des trente dernières années. Ce sont de telles applications de la théorie des probabilités qui ... [more ▼]

Après deux siècles de quasi-oubli, les méthodes dites bayésiennes ont connu un essor extraordinaire au cours des trente dernières années. Ce sont de telles applications de la théorie des probabilités qui faisaient dire de celle-ci au principal pionnier de ces méthodes, Laplace, qu'elle «n'est que le bon sens réduit au calcul». Des formalisations plus récentes (Cox, 1946) font que l'on sait aujourd'hui que raisonner de manière rationnelle est équivalent à utiliser un raisonnement bayésien [Jaynes 2003]. Savoir raisonner de manière rationnelle étant nécessaire pour tout scientifique, il nous a semblé intéressant de faire le lien entre ces méthodes bayésiennes et ce que l'on appelle généralement la méthode scientifique. Les méthodes bayésiennes sont des méthodes qui dérivent de l'application de l'interprétation bayésienne de la théorie des probabilités. Selon cette interprétation, une probabilité n'est pas une propriété intrinsèque d'un système (comme une fréquence), mais une mesure (qui peut être subjective) de l'incertitude que l'on a sur l'état de celui-ci. Le coeur de ces méthodes est alors le théorème de Bayes (entre 1745 et 1750), qui permet de réviser cette mesure à l'aune de nouvelles données: p(H|D,I) = p(D|H,I) * p(H|I)/p(D|I). La notation utilisée ici reflète l'usage qui nous intéresse: H représente une hypothèse, D des données, et, un raisonnement ne se faisant pas «dans le vide», I représente un contexte informationnel qui n'intervient pas dans les calculs mais que nous avons choisi de représenter explicitement, suivant ainsi [Sivia 2006]. Le terme p(H|I) représente alors la probabilité qui avait été attribuée a priori à l'hypothèse, p(D|I) représente les faits nouveaux que l'on désire prendre en compte, et p(D|H,I) la vraisemblance de ces faits en supposant l'hypothèse vraie. On extrait de cela la probabilité révisée, a posteriori de l'hypothèse, p(H|D,I). Dans cette étude, nous expliquons que l'application de ce théorème est non seulement compatible avec la méthode scientifique traditionnelle venant de la tradition d'Aristote, Bacon et Descartes et ses trois étapes --observer, former des hypothèses, tester ces hypothèses-- mais qu'en plus, elle permet d'étendre la logique «cartésienne» pour prendre en compte le problème de l'inférence. En effet, la logique cartésienne permet de déduire les conséquences à partir de causes connues, mais il n'est pas possible de déterminer formellement les causes à partir de l'observation des faits. L'utilisation du théorème de Bayes, autrefois appelé loi des probabilités inverses, permet de résoudre ce problème, en déterminant la plausibilité de diverses hypothèses à partir des faits. En outre, le remplacement d'une logique binaire avec deux valeurs «vrai/faux» par un continuum de probabilité permet «d'adoucir» l'effet d'observations contraires à une théorie par ailleurs largement validée, alors qu'une application brutale et naïve de la logique classique voudrait qu'elle soit considérée immédiatement comme réfutée. Inversement, l'application du théorème de Bayes avec des données prédites par une théorie confirme l'idée intuitive que cette théorie est rendue plus plausible (sans devenir pour autant certaine). Ce sont des avantages par rapport au réfutationnisme poppérien. Cette extension de la logique facilite également la prise en compte de données dont l'interprétation est incertaine. Les méthodes bayésiennes fournissent aussi un critère pour résoudre le problème qui peut se poser avec le principe du rasoir d'Occam. En effet, celui-ci veut qu'entre deux théories à pouvoir explicatif identique, on choisisse celle qui est la plus simple. Mais que faire dans le cas où s'affrontent deux théories, dont l'une est plus complexe mais aussi plus précise que l'autre~? Le théorème de Bayes permet de comparer les probabilités respectives de ces théories en prenant non seulement en compte leur adéquation aux données dont on dispose, mais également le nombre de paramètres (donc la complexité) prévu par ces théories. Faute d'avoir le temps de présenter cela à l'aide d'un exemple comme nous l'avions initialement espéré, nous renvoyons le lecteur vers le chapitre 4 de [Sivia-2006]. Incidemment, le formalisme bayésien de l'induction de Solomonoff permet même une démonstration du rasoir d'Occam. De manière plus générale, étant donné qu'il n'est guère possible de rendre compte de l'incroyable richesse des applications des méthodes bayésiennes, nous dirigeons le lecteur soucieux d'en apprendre plus vers notre bibliographie annotée. [less ▲]

La “Raison” de l’éducation, le “social” et l’étude de la scolarisation

in Dossier: La raison educative comme question sociale (2013)

Raman analysis of monoclinic Cu2SnS3 thin films

in Applied Physics Letters (2012), 100

Raman imaging of graphene

in Solid State Communications (2007), 143(1-2), 44-46

A Raman spectrum of a solid contains information about its vibrational and electronic properties. Collecting spectral data with spatial resolution and encoding it in a 2D plot generates images with ... [more ▼]

A Raman spectrum of a solid contains information about its vibrational and electronic properties. Collecting spectral data with spatial resolution and encoding it in a 2D plot generates images with information complementary to optical and scanning force imaging. In the case of few-layer graphene the frequency of the G line and especially the width of the D ' line turn out to be sensitive to single layers. The thickness of the few-layer graphene flake is reflected in the intensity of the G line and in the reduced intensity of the dominant peak of the underlying silicon oxide. (c) 2007 Elsevier Ltd. All rights reserved. [less ▲]

Raman signatures of ferroic domain walls captured by principal component analysis

in Journal of Physics: Condensed Matter (2018), 30(3),

Ferroic domain walls are currently investigated by several state-of-the art techniques in order to get a better understanding of their distinct functional properties. Here, principal component analysis ... [more ▼]

Ferroic domain walls are currently investigated by several state-of-the art techniques in order to get a better understanding of their distinct functional properties. Here, principal component analysis (PCA) of Raman maps is used to study ferroelectric domain walls (DWs) in LiNbO3 and ferroelastic DWs in NdGaO3. It is shown that PCA allows us to quickly and reliably identify small Raman peak variations at ferroelectric DWs and that the value of a peak shift can be deduced-accurately and without a priori-from a first order Taylor expansion of the spectra. The ability of PCA to separate the contribution of ferroelastic domains and DWs to Raman spectra is emphasized. More generally, our results provide a novel route for the statistical analysis of any property mapped across a DW. [less ▲]

Raman spectroscopy as probe of nanometre-scale strain variations in graphene

in Nature Communications (2015), 6

Raman Spectroscopy of Graphene

in Binder, Rolf (Ed.) Optical Properties of Graphene (2017)

Raman spectroscopy of graphene is reviewed from a theoretical perspective. After an introduction of the building blocks (electronic band structure, phonon dispersion, electron-phonon interaction, electron ... [more ▼]

Raman spectroscopy of graphene is reviewed from a theoretical perspective. After an introduction of the building blocks (electronic band structure, phonon dispersion, electron-phonon interaction, electron-light coupling), Raman intensities are calculated using time-dependent perturbation theory. The analysis of the contributing terms allows for an intuitive understanding of the Raman peak positions and intensities. The Raman spectrum of pure graphene only displays two principle peaks. Yet, their variation as a function of internal and external parameters and the occur- rence of secondary, defect-related peaks, conveys a lot of information about the system. Thus, Raman spectroscopy is used routinely to analyze layer number, defects, doping and strain of graphene samples. At the same time, it is an intriguing playground to study the optical properties of graphene. [less ▲]

Raman spectroscopy of rare-earth orthoferrites RFeO3 (R=La, Sm, Eu, Gd Tb, Dy)

in PHYSICAL REVIEW B (2016), 94(21),

We report a Raman scattering study of six rare-earth orthoferrites La, Sm, Eu, Gd, Tb, Dy. The use of extensive polarized Raman scattering of SmFeO3 and first-principles calculations enable the assignment ... [more ▼]

We report a Raman scattering study of six rare-earth orthoferrites La, Sm, Eu, Gd, Tb, Dy. The use of extensive polarized Raman scattering of SmFeO3 and first-principles calculations enable the assignment of the observed phonon modes to vibrational symmetries and atomic displacements. The assignment of the spectra and their comparison throughout the whole series allow correlating the phonon modes with the orthorhombic structural distortions of RFeO3 perovskites. In particular the positions of two specific A(g) modes scale linearly with the two FeO6 octahedra tilt angles, allowing the distortion to be tracked throughout the series. At variance with literature, we find that the two octahedra tilt angles scale differently with the vibration frequencies of their respective A(g) modes. This behavior, as well as the general relations between the tilt angles, the frequencies of the associated modes, and the ionic radii are rationalized in a simple Landau model. The reported Raman spectra and associated phonon-mode assignment provide reference data for structural investigations of the whole series of orthoferrites. [less ▲]

Raman spectroscopy of single-wall boron nitride nanotubes

in Nano Letters (2006), 6(8), 1812-1816

Single-wall boron nitride nanotubes samples synthesized by laser vaporization of a hexagonal BN target under a nitrogen atmosphere are studied by UV and visible Raman spectroscopy. We show that resonant ... [more ▼]

Single-wall boron nitride nanotubes samples synthesized by laser vaporization of a hexagonal BN target under a nitrogen atmosphere are studied by UV and visible Raman spectroscopy. We show that resonant conditions are necessary for investigating phonon modes of BNNTs. Raman excitation in the UV (229 nm) provides preresonant conditions, allowing the identification of the A(1) tangential mode at 1370 cm(-1). This is 5 cm(-1) higher than the E-2g mode in bulk h-BN. Ab initio calculations show that the lower frequency of bulk h-BN with respect to large diameter nanotubes and the single sheet of h-BN is related to a softening of the sp2 bonds in the bulk due to interlayer interaction. [less ▲]

Raman spectroscopy on single- and few-layer graphene

in AIP Conference Proceedings (2007), 893

We report on Raman measurements of single- and few-layer graphene flakes. Raman mapping in combination with scanning force microscopy allows us to locally relate the thickness of the graphite flake with ... [more ▼]

We report on Raman measurements of single- and few-layer graphene flakes. Raman mapping in combination with scanning force microscopy allows us to locally relate the thickness of the graphite flake with the spectral properties. It turns out that the width of the D' line is highly sensitive to the transition from single- to double-layer graphene. The defect-induced D line is found to be most prominent at steps between sections of different height and along the edge of the graphite flake. [less ▲]